Основные термины:

Аниме (anime) - японская анимация.
Манга (manga) - японские комиксы.
Мангака (mangaka) - создатель манги. Этот термин не употребляется по отношению к авторам сценария и художникам манги - только к тем, кто совмещает обе профессии в одном лице.
Гэкига (gekiga) - Изначально это слово, переводящееся как "драма в картинках", было создано в середине XX века для отличения серьезных графических повествований для взрослых от детских комиксов, которые тогда обычно подразумевались под термином "манга". Сейчас слово "гэкига" употребляется довольно редко, поскольку термин "манга" вобрал в себя его смысл.
Токусацу (tokusatsu) - спецэффекты. Обычно так называются художественные (не анимационные) японские фильмы и сериалы (как правило, фантастические) с большим количеством спецэффектов. Классический и самый известный токусацу - "Годзилла" [Gojira]. Многие токусацу последних десятилетий основаны на манге или аниме, иногда в них снимаются актеры, известные по озвучанию аниме. Естественно, это слово также используется для обозначения собственно спецэффектов в аниме и художественных фильмах.
Сэйю (seiyuu) - актер/актриса, озвучивающие аниме. Сэйю не считаются группы или индивидуальные исполнители, приглашенные для записи музыкального сопровождения аниме.
Танкобон (tankoubon) - том книжного издания манги, первоначально напечатанной в журнале. Издания в танкобонах удостаиваются только наиболее популярные произведения.
Меха (mecha) - сложные механизмы в аниме/манге, как правило, самодвижущиеся, не имеющие реальных прототипов (т.е. придуманные специально для данного проекта). Обычно этим термином обозначают "гигантских роботов" - огромные человекоуправляемые боевые машины.
Хэнсин (henshin) - превращение/трансформация персонажа/меха.
OP, заставка, опенинг - элемент структуры серии аниме-сериала. Повторяющийся из серии в серию фрагмент, включающий основные титры (название, компания-производитель, ведущие создатели), видеоряд и заставочную музыкальную композицию (обычно песню). Основная задача заставки - настраивать зрителя на просмотр сериала. Заставка может показываться либо в самом начале серии, либо после небольшого "завлекающего" фрагмента собственно серии. Как правило, заставка не меняется на протяжении всего сериала, однако возможны исключения (особенно в длинных сериалах). Иногда видеоряд содержит примеры наиболее эффектных фрагментов сериала, но чаще он напоминает видеоклип на заставочную песню. Для ее написания и исполнения часто приглашают поп- и рок-звезд. Часто под заставкой также понимают схожий по структуре фрагмент полнометражных фильмов и OAV.
ED, концовка, эндинг - элемент структуры серии аниме-сериала. Повторяющийся из серии в серию фрагмент, включающий титры серии (актеры озвучания, автор сценария, аниматоры и так далее), видеоряд и концовочную музыкальную композицию (обычно песню). Основная задача концовки - продемонстрировать имена создателей серии. За экзотическими исключениями (чаще всего - в последней серии сериала) концовка почти всегда завершает серию. Видеоряд концовки и концовочная песня обычно не меняются на протяжении всего сериала, однако возможны исключения (особенно в длинных сериалах). Видеоряду концовки редко уделяется столь большое значение, как видеоряду заставки, часто это просто последовательность стоп-кадров. Часто под концовкой также понимают схожий по структуре фрагмент полнометражных фильмов и OAV.
Омакэ (omake) - "дополнения, приложения". Небольшие, часто пародийные аниме или аниме-фрагменты, дополняющие сериал и использующие его персонажей и мир. Омакэ обычно включаются в релиз ТВ-сериала на видео и служат существенным поводом для покупки именно видеоверсии, даже если ТВ-версия уже отсмотрена. В отличие от собственно ТВ-сериала, предназначенного для широкой публики, омакэ обычно создаются в расчете на зрителя-отаку.
Возрасты зрителей:

Кодомо (kodomo) - ребенок.
Сёнэн (shounen) - юноша (для Японии - с 12 до 18 лет).
Сёдзё (shoujo) - девушка (для Японии - с 12 до 18 лет).
Сэйнэн (seinen) - молодой мужчина.
Сэйдзин (seijin) - взрослый мужчина.
Дзё (jou) - молодая женщина.
Разновидности аниме:

ТВ-сериал (TV-series) - аниме, предназначенное для показа по ТВ.
OAV/OVA - аниме, сделанное специально для выпуска на видео (Original Animation Video).
Полнометражник (movie) - аниме, предназначенное для показа в кинотеатре.
ТВ-фильм - полнометражное аниме, созданное для демонстрации по ТВ, обычно образовательно-развлекательного характера или приуроченное к какому-либо событию или юбилею.
Некоторые жанры и стили аниме/манги:

Сэнтай (sentai) - дословно "группа/команда", жанр аниме/манги, рассказывающий о приключениях небольшой постоянной команды персонажей.
Махо-сёдзё (mahou shoujo) - "девушки-волшебницы", жанр аниме/манги для девушек, рассказывающий о приключениях девушек и девочек, наделенных необычной магической силой.
Спокон (spokon) - жанр аниме/манги, рассказывающий о юных спортсменах, добивающихся успеха путем воспитания в себе воли к победе. Объединение слов "sport" и "konjou" ("сила воли").
Киберпанк (cyberpunk) - жанр аниме/манги для юношей, рассказывающий о мире будущего, жизнь которого полностью определяют компьютерные технологии.
Паропанк (steampunk) - стиль аниме/манги, рассказывающий об альтернативных мирах, находящихся на уровне технического развития Европы конца XIX века. Этот период характеризуется началом революции технических средств передвижения - появление дирижаблей, аэропланов, паровозов, пароходов. Техника, однако, все еще воспринимается простыми людьми как нечто чудесное и, зачастую, демоническое.
Добуцу (doubutsu) - "пушистики", аниме о человекоподобных и разумных "пушистых" существах.
Кавайи (kawaii) - стиль аниме/манги для юношей, использующий графические решения аниме/манги для девушек.
SD (super deformed) - Стиль искаженных пропорций: огромная голова и маленькое тело (пропорции младенца). Популярный комический стиль, часто использующийся как "визуальный курсив" для обозначения сцен, в которых "серьезные" персонажи ведут себя по-детски.
Хентай (hentai) - эротическое/порно аниме/манга.
Яой (yaoi) - сёдзё-аниме/манга, рассказывающие о мужских гомосексуальных отношениях.
Юри (yuri) - сёдзё-аниме/манга, рассказывающие о женских гомосексуальных отношениях.
Поклонники аниме и их деятельность:

Отаку (otaku) - преданный поклонник аниме/манги. В среде отаку этот термин может иметь расширительное значение "преданный поклонник чего-либо" - это соответствует словоупотреблению, принятому в Японии.
Хентайщик - большой любитель хентая.
Отака - деятельность отаку с целью убедить неотаку в достоинствах аниме/манги.
Отаковать - заниматься отакой.
Анимессианство - продвижение аниме в массы.
Додзинси (dojinshi) - некоммерческая манга, созданная отаку по мотивам известных коммерческих аниме/манги.
Додзинсика (dojinshika) - создатель додзинси.
Фанфик (fanfic) - литературное творчество отаку по мотивам любимых произведений.
Фанарт (fanart) - художественное творчество отаку по мотивам любимых произведений.
Косплей (cosplay, costume playing) - маскарад отаку с переодеванием в любимых персонажей.
Анимка - "тусовка отаку", собрание отаку с целью общения.
Анимка с просмотром - собрание отаку для просмотра аниме.
Кон (con) - большой съезд отаку. В рамках конов организуются встречи с создателями аниме и манги, демонстрируются редкие аниме, проводятся конкурсы фанфиков, фанарта и косплея.
Переводы аниме (см. также статью об их создании):

Скрипт (script) - последовательная запись диалогов фильма, используемая в его озвучании или переводе. Профессиональный российский термин - "монтажные листы" ("монтажники").
Даб (dub) - дубляж, полная замена голосовой фонограммы. Иногда в дубляже также переозвучиваются песни. Отаку обычно не любят дубляжи, поскольку в них пропадает игра сэйю.
Саб (sub) - субтитры, полностью сохраняется японская фонограмма, но зато видеоряд дополнятся несколькими строчками текста перевода. Обычно отаку предпочитают именно переводы субтитрами.
Войсовер (voice-over) - "наложение голоса" или "синхронный перевод", совмещение фонограммы перевода с фонограммой оригинала при некотором заглушении последней. Это наиболее дешевый в производстве и наиболее распространенный в России вариант перевода аниме и кино вообще.
Японские приставочные игры:

PSX - игровая приставка "Sony Playstation".
NES - игровая приставка "Nintendo".
SNES - игровая приставка "Super Nintendo".
DC - игровая приставка "Sega Dreamcast".
PS2 - игровая приставка "Sony Playstation 2".
GC - игровая приставка "Nintendo GameCube".
GB - игровая приставка "Nintendo GameBoy".
GBA - игровая приставка "Nintendo GameBoy Advance".
JRPG - "японские ролевые приставочные игры", название жанра.
SLG (Simulated Life Game) - "имитация жизни", название жанра. Обычно это игры, в которых главный герой должен влюблять в себя девушек-героинь.
FF - "Final Fantasy", серия JRPG-игр компании "Square". В ее создании принимает участие художник и дизайнер Амано Ёситака.
Японская поп-музыка (см. также статью о ней):

J-POP - японская поп-музыка.
J-Rock - японская рок-музыка.
Идол (idol) - юная поп-звезда, привлекающая внимание зрителей своей внешностью, а не вокальными данными.
OST (Original Sound Track) - музыкальные композиции, написанные специально для аниме.
Популярные японские выражения (см. также одноименную статью):

Кавайи (kawaii) - милый, симпатичный, прелестный.
Каккойи (kakkoii) - "крутой", "клевый", красивый, привлекательный.
Тиби (chibi) - маленький.
Бака (baka) - идиот, кретин, дурак.
Гайдзин (gaijin) - иностранец (с точки зрения японца).
Бака-гайдзин (baka gaijin) - обычно американец.
Бисёнэн (bishounen) - "красавчик". Обычно подразумевается женственно-красивый юноша (длинные волосы, томные глаза, смазливое лицо), однако может иметься в виду и просто красивый молодой человек.
Бисёдзё (bishoujo) - "красавица". Красивая девушка, обычно, опять же, женственно-красивая.
Некоторые японские слова:

Сэйлор фуку (sailor fuku) - "матросский костюмчик", распространенная японская женская школьная форма.
Сэнсэй (sensei) - учитель, наставник.
Сэмпай (senpai) - старший по положению.
Кохай (kouhai) - младший по положению.
Якудза (yakuza) - японская мафия.